Question

如图所示，一对带电平行金属板AB与竖直方向成30⁰角放置，B板中心有一小孔正好位于平面直角坐标系xoy上的O点，y轴沿竖直方向．一比荷为1．0×10⁵C/kg的带正电粒子P从A板中心O′处静止释放后沿O′O做匀加速直线运动，以速度vo=10⁴m/s，方向与x轴正方向夹30°角从O点进入匀强电场，电场仅分布在x轴的下方，场强大E=×10³V/m，方向与x轴正方向成60°角斜向上，粒子的重力不计．试求：

（1）AB两板间的电势差U_AB；

（2）粒子P离开电场时的坐标；

（3）若在P进入电场的同时，在电场中适当的位置由静止释放另一与P完全相同的带电粒子Q，可使两粒子在离开电场前相遇．求所有满足条件的释放点的集合（不计两粒子之间的相互作用力）．

Answer

（1）500V．（2）（1，0）；（3），且0≤x≤0．75m．

【解析】

试题分析：（1）对于粒子在AB间加速过程，由动能定理得：

qUAB=mv02

可得：

（2）粒子P在进入电场后做类平抛运动，设离开电场时距O距离为L，如图所示，则有：

Lcos30°=v0t

Lsin30°=t2

代入数据得：L=1m

所以P离开电场时的坐标为（1，0）

（3）由于粒子Q与P完全相同，所以只需在P进入电场时速度方向的直线上的OM范围内任一点释放粒子Q，可保证两者在离开电场前相碰，所在的直线方程为：

OM=Lcos30°=m

故M的横坐标为：xm=OM•cos30°=0．75m

所以所有满足条件的释放点的集合为： ，且0≤x≤0．75m

考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系；动能定理．

【名师点睛】解决本题的关键是加速过程的研究方法：动能定理，类平抛运动的研究方法：运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解。