Question

磁感应强度是描述磁场性质的重要物理量．不同物质周围存在的磁场强弱不同，测量磁感应强度的大小对于磁场的实际应用有着重要的物理意义．

（1）如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着匝数为n匝的矩形线圈，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁场的方向与线圈平面垂直．当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后保持电流大小不变，使电流反向，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡．重力加速度为g，请利用题目所给的物理量，求出线圈所在位置处磁感应强度B的大小．

（2）磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B²/2μ，式中B是磁感应强度，μ是磁导率，在空气中μ为一已知常量．请利用下面的操作推导条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B：用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁缓慢拉开一段微小距离Δl，并测出拉力F，如图所示．因为距离很小，F可视为恒力．

（3）利用霍尔效应原理制造的磁强计可以用来测量磁场的磁感应强度．磁强计的原理如图所示：将一体积为a×b×c的长方体导电材料，放在沿x轴正方向的匀强磁场中，已知材料中单位体积内参与导电的带电粒子数为n，带电粒子的电量为q，导电过程中，带电粒子所做的定向移动可认为是匀速运动．当材料中通有沿y轴正方向的电流I时，稳定后材料上下两表面间出现恒定的电势差U．

①请根据上述原理导出磁感应强度B的表达式．

②不同材料中单位体积内参与导电的带电粒子数n不同，请利用题目中所给的信息和所学知识分析制作磁强计应采用何种材料．

Answer

（1）；（2）；（3）①；②采用n小的材料制作。

【解析】试题分析：（1）设左侧砝码与盘的总质量为m1，右侧砝码、盘、线框总质量为m2，

由题意可知，第一次天平平衡时有：m1g=m2g-nBIl

第二次天平平衡时有：（m1+m）g=m2g+nBIl

则mg=2nBIl 可得：

（2）铁片缓慢移动过程中，外力F做功全部转化为磁场能，所以有：

（4分）

（3）电势差恒定时，材料中的导电粒子将不再发生偏转，对某个粒子有：

当材料中的电流为I时有：

可得：

②根据B的表达式可知：n小，U大，磁强计灵敏度高。

所以磁强计应该采用n小的材料制作。

考点：平衡力，安培力，洛伦兹力，霍尔元件。