Question

如图所示，半径R=0．2 m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，M与圆心O等高，末端N与一长L=0．8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）作顺时针转动，带动传送带以恒定的速度ν₀运动。传送带离地面的高度h=1．25m，其右侧地面上有一直径D=0．5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S =1m， B点在洞口的最右端。现使质量为m=0．5kg的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ=0．5。 g取10m/s²。求：

（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力；

（2）若ν₀=3m/s,求物块在传送带上运动的时间；

（3）若要使小物块能落入洞中，求ν₀应满足的条件。

Answer

（1）15N（2）0．3s（3）3m/s>ν0>2m/s

【解析】

试题分析：（1）设物块滑到圆轨道末端速度ν1，根据机械能守恒定律得:

设物块在轨道末端所受支持力的大小为F,

由牛顿第二定律得:

得：F=15N

由牛顿第三定律，对轨道压力大小为15N，方向竖直向下

（2）物块在传送带上加速运动时，由μmg=ma , 得a= μg=m/s2

加速到与传送带达到同速所需要的时间=0．2s

位移=0．5m

匀速时间 =0．1s

故 =0．3s

（3）物块由传送带右端平抛

恰好落到A点 得ν2=2m/s

恰好落到B点 D+s=ν3t 得ν3=3m/s

故ν0应满足的条件是3m/s>ν0>2m/s

考点：牛顿定律的综合应用

【名师点睛】本题主要考查了平抛运动基本公式、牛顿第二定律、向心力公式以及运动学基本公式的直接应用，难度适中．