Question

如图所示，两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用h_A和h_B表示，则下列说法正确的是（  ）

A．若h_A=h_B=2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点

B．若h_A=h_B= ，由于机械能守恒，两小球在轨道上升的最大高度为3R

C．适当调整h_A和h_B，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为，B小球最小高度为2R

Answer

D

【解析】

试题分析：若小球A恰好能到A轨道的最高点时，由，，根据机械能守恒定律得，mg（hA-2R）=mvA2，解得hA=R；若小球B恰好能到B轨道的最高点时，在最高点的速度vB=0，根据机械能守恒定律得hB=2R．可见，hA=2R时，A不能到达轨道的最高点．故A错误，D正确．若hB=

时，B球到达轨道上最高点时速度为0，小球B在轨道上上升的最大高度等于时，若hA=hB=时，小球A在到达最高点前离开轨道，有一定的速度，由机械能守恒可知，A在轨道上上升的最大高度小于hB=，故B错误．小球A从最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为，所以小球A落在轨道右端口外侧．而适当调整hB，B可以落在轨道右端口处．所以适当调整hA和hB，只有B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处．故C错误．

故选D．

考点：机械能守恒定律、圆周运动、平抛运动

【名师点睛】本题是向心力、机械能守恒定律、平抛运动的综合，A轨道与轻绳系的球模型相似，B轨道与轻杆固定的球模型相似，要注意临界条件的不同。