Question

如图所示，一固定杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m₁的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m₂的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ．若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为β，且θ＜β，则滑块的运动情况是（ ）

A. 沿着杆加速下滑    B. 沿着杆加速上滑

C. 沿着杆减速下滑    D. 沿着杆减速上滑

Answer

D

【解析】试题分析：把滑块和球看做一个整体受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得，若速度方向向下，则沿斜面方向：（m1+m2）gsinθ-f=（m1+m2）a 垂直斜面方向：FN=（m1+m2）gcosθ

摩擦力：f=μFN

联立可解得：a=gsinθ-μgcosθ，

对小球有：若θ=β，a=gsinβ

现有：θ＜β，则有a＞gsinβ

所以gsinθ-μgcosθ＞gsinβ

gsinθ-gsinβ＞μgcosθ

因为θ＜β，所以gsinθ-gsinβ＜0，但μgcosθ＞0

所以假设不成立，即速度的方向一定向上．由于加速度方向向下，所以物体沿杆减速上滑，故D正确．

故选D．

考点：牛顿第二定律的应用

【名师点睛】分析多个物体的受力时，一般先用整体法来求得共同的加速度，再用隔离法分析单个物体的受力，求得物体的受力情况，本题就是典型的应用整体隔离法的题目。