Question

如图所示，所有轨道均光滑，轨道AB与水平面的夹角θ=37⁰，A点距水平轨道的高度为H=1．8m；一无动力小滑车质量为m=1．0kg，从A点沿轨道由静止滑下，经过水平轨道BC再滑入圆形轨道内侧，圆形轨道半径R=0．5m，通过圆形轨道最高点D然后从水平轨道E点飞出，E点右侧有一壕沟，E、F两点的竖直高度差h=1．25m，水平距离s=2．6m．不计小滑车通过B点时的能量损失，小滑车在运动全过程中可视为质点，g=10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8，求：

（1）小滑车从A滑到B所经历的时间；

（2）在圆形轨道最高点D处小滑车对轨道的压力大小；

（3）要使小滑车既能安全通过圆形轨道又不掉进壕沟，则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方由静止滑下？

Answer

（1）1s （2）22N （3）1．35m

【解析】

试题分析：（1）滑块在斜面的加速度由牛顿第二定律可得：a=gsinθ

AB之间的距离为：

由位移公式得：x＝at2

代入数据解得：t=1s

（2）小滑车由A到D过程由动能定理得：mg（H−2R）＝mvD2

在D点由牛顿第二定律有：

代入数据解得FN=22N

由牛顿第三定律知小滑车对轨道的压力为22N

（3）小滑车要能安全通过圆形轨道，在平台上速度至少为v1，

则由动能定理得：mvD2+mg（2R）＝mv12

由重力提供向心力有：

小滑车要能越过壕沟，小滑车做平抛，在平台上速度至少为v2，则

竖直方向上：h＝gt2

水平方向上：s=v2t

因为v2＞v1，所以只要mgH＝mv22

代入数据联立解得：H=1．35m

考点：牛顿第二定律；动能定理的应用

【名师点睛】选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知道小球恰能通过圆形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义．解第（2）时解出来的是轨道对小滑车的弹力，需要用牛顿第三定律说明，这是容易忽略的地方。