Question

如图所示，在竖直平面内有水平向右、场强为E=1×10⁴ N/C的匀强电场．在匀强电场中有一根长L=2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0．08 kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°＝0．8，g取10 m/s²．下列说法正确

A．小球的带电荷量q=6×10^－5 C

B．小球动能的最小值为1J

C．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值

D．小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为4J

Answer

AB

【解析】

试题分析：对小球进行受力分析如上图所示，

可得：,解得小球的带电量为：,A正确；由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力，

在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能EkB最小，对应速度vB最小，在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零，有：，所以,B正确；由于总能量保持不变，即．所以当小球在圆上最左侧的C点时，电势能EPE最大，机械能最小，C错误；由B运动到A，在A点的动能为小球的电势能和机械能之和，则,,D错误；故选AB。

考点：电势能、功能关系。

【名师点睛】求出电场力和重力的合力的大小和方向，将该合力等效成重力，在等效最高点速度最小，根据牛顿第二定律列式求解该最小速度；然后根据功能关系列式求解小球机械能的最小值。