Question

如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑内圆粗糙；一质量为m=0．2kg的小球从轨道的最低点以初速度v₀向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0．5米，g取10m/s²，不计空气阻力，设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是（  ）

A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒

B．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v₀一定小于5m/s

C．若要小球不挤压内轨，则v₀一定不小于5m/s

D．若小球开始运动时初动能为1．6J，则足够长时间后小球的机械能为1J

Answer

ABD

【解析】

试题分析：若小球运动到最高点时受到为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，机械能不守恒，故A正确；小球如果不挤压内轨，则小球到达最高点速度最小时，小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律得：，由于小球不挤压内轨，则小球在整个运动过程中不受摩擦力作用，只有重力做功，机械能守恒，从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律得：mv02=mv2+mg•2R，解得：v0=5m/s，则小球要不挤压内轨，速度应大于等于5m/s，可知，若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定小于5m/s．故B正确；若要小球不挤压内轨，存在两种可能的情况：1．到达最高点时的速度大于等于，则v0≥5m/s；

2．小球始终在O点以下运动，此时重力的一部分提供向下的加速度，而外出轨道提供指向圆心的向心加速度，此时小球始终没有压内轨道．由机械能守恒得：mv02≤mgR

即：．故C错误．

小球的初速度，则小球在运动过程中要与内轨接触，要克服摩擦力做功，机械能减少，最终小球将在轨道的下半圆内做往复运动，到达与圆心同高位置处速度为零，则小球的最终机械能E=mgR=0．2×10×0．5=1J，故D正确；故选ABD．

考点：圆周运动；机械能守恒定律；牛顿第二定律

【名师点睛】本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律和机械能守恒定律，综合性较强，关键是理清运动过程，抓住临界状态，运用合适的规律进行求解。