Question

如图所示，相距x＝4m、质量均为M的两个完全相同的木板A、B置于水平地面上，一质量也为M、可视为质点的物块C置于木板A的左端。已知物块C与木板A、B之间的动摩擦因数均为μ₁＝0．40，木板A、B与水平地面之间的动摩擦因数均为μ₂＝0．10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，开始时，三个物体均处于静止状态。现给物块C施加一个水平向右的恒力F，且F＝0．3Mg，已知木板A、B碰撞后立即粘连在一起（g取10 m/s²）。

（1）通过计算说明A与B碰前A与C是一起向右做匀加速直线运动。

（2）求从物块C开始运动到木板A与B相碰所经历的时间。

（3）已知木板A、B的长度均为L＝0．2m，请通过分析计算后判断：物块C最终会不会从木板上掉下来？

Answer

（1）见解析 ；（2）4 s ；（3）物块C将不会从木板上掉下来。

【解析】

试题分析：（1）设木板A与物块C之间的滑动摩擦力大小为Ff1，木板A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为Ff2，有Ff1＝μ1Mg＝0．40Mg，Ff2＝μ2（Mg＋Mg）＝0．20Mg．

可见Ff2＜F＜Ff1，故可知在木板A、B相碰前，在F的作用下，木板A与物块C一起水平向右做匀加速直线运动．

（2）设A与C一起向右匀加速过程中它们的加速度为a，运动时间为t，与木块B相碰时的速度为v，有F－Ff2＝（M＋M）a，x＝at2，v＝at，解得t＝4 s，v＝2 m/s．

（3）碰撞后瞬间，物块C的速度不变，设A、B碰后速度为v′，根据动量守恒定律，则Mv＝2Mv′，得v′＝．

v′即木板A、B共同运动的初速度．

此后，物块C在木板上滑动时的加速度为aC＝＝－1 m/s2，物块C在木板上滑动时，木板A、B共同运动的加速度为aAB＝，其中F′f2＝μ2（Mg＋2Mg）＝0．3Mg，解得aAB＝0．5 m/s2．

若木板A、B很长，则物块C不会掉下来，设物块C再运动时间t1后，三者的速度相同，有v＋aCt1＝＋aABt1，解得t1＝ s，在此过程中，物块C的位移为xC＝vt1＋aCt＝ m．

木板A、B的位移为xAB＝t1＋aABt＝ m．

由于xC－xAB＝ m＜2L＝0．4 m，可见，物块C与木板A、B达到共同速度时还在木板上．进一步分析，由于F＝F′f2＝0．3Mg＜Ff1，可知达到共同速度后物块C将与木板A、B一起做匀速直线运动，可见物块C将不会从木板上掉下来。

考点：牛顿第二定律

【名师点睛】摩擦力得到最大静摩擦力时，两物体才可能相对运动。所以，看两物体能否一起做匀加速直线运动，可先假设两物体作为一个整体一起加速运动时，它们之间的摩擦力是否大于最大静摩擦力，如不大于，则可以一起加速运动。判断物体是否从滑板上滑下来，也可先假设滑板足够长，速度相等时，位移差如果小于滑板的长度，不会滑下来。