Question

如图，一质量M＝3．0 kg、足够长的木板B放在光滑的水平面上，其上表面放置质量m＝1．0kg的小木块A，A、B均处于静止状态，A与B间的动摩擦因数μ＝0．30，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。现给木块A施加一随时间t变化的水平力F＝kt （k＝2．0 N/s），取g＝10 m/s²。

（1）若木板B固定，则经过多少时间木块A开始滑动？

（2）若木板B固定，求t₂＝2．0 s时木块A的加速度大小。

（3）若木板B不固定，求t₃＝1．0 s时木块A受到的摩擦力大小。

Answer

（1）1．5s（2）1 m/s2（3）1．5 N

【解析】

试题分析：（1）当木板固定时，A开始滑动瞬间，水平力F与最大静摩擦力大小相等，

则：F＝f＝μmg，

设经过t1时间A开始滑动，则： 。

（2）t＝2 s时，有：F＝kt＝2×2 N＝4 N，

F－μmg＝ma

a＝1 m/s2。

（3）在t＝1 s时水平外力为：F＝kt＝2×1 N＝2 N 由于此时外力小于最大静摩擦力，两者一定不发生相对滑动，故一起做匀加速运动

以整体为研究对象，有牛顿第二定律可得：F＝（m＋M）a′，a′＝0．5 m/s2

对A受力分析为：F－f＝ma′，

f＝F－ma′＝（2－1×0．5）N＝1．5 N

考点：牛顿第二定律

【名师点睛】此题是牛顿第二定律的综合应用问题；正确的受力分析求出加速度，能根据运动分析知道木块从木板左端到右端位移的关系是解决本题的关键。