Question

如图所示，A、B两球用原长为，劲度系数为k₁的轻质弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离也为L，OAB恰好构成一个正三角形；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k₂的轻质弹簧，仍使系统平衡，此时A、B间的距离变为，则（  ）

A．绳子OB所受的拉力不变

B．弹簧产生的弹力变大

C．

D．

Answer

AD

【解析】

试题分析：

以小球B为研究对象，分析受力情况，由平衡条件可知，弹簧的弹力N和绳子的拉力F的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合=mg，作出力的合成力如图，由三角形相似得：

又由题，OA=OB=L，得:F=F合=mg，可见，绳子的拉力F只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数K无关，所以绳子OB所受的拉力不变，A正确；AB减小，所以N减小，B错误；根据上述力与长度的关系：

用劲度系数为k1的轻质弹簧时，弹力，

用劲度系数为k1的轻质弹簧时，弹力，

联立得：，C错误、D正确；故选AD。

考点：共点力的动态平衡、胡克定律

【名师点睛】研究任意一种情况下，绳子拉力与重力的关系，弹簧弹力与重力的关系。以小球B为研究对象，分析受力情况，根据三角形相似法，得出绳子的拉力、弹簧弹力与小球B的重力的关系，根据绳子长度的变化情况得出力的变化。再根据胡克定律列方程，求出劲度系数之间的关系。