Question

如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m，斜面倾角α=30°，细绳与竖直方向夹角θ=30°，斜面体的质量M=3m，置于粗糙水平面上．求：

（1）当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小？

（2）地面对斜面体的摩擦力的大小和方向？

（3）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？

Answer

（1）（2），方向水平向左（3）k≥

【解析】试题分析：（1）选小球为研究对象，受力分析并合成如图：由平衡条件：

F′=mg由平面几何知识可得：N与F′夹角为30°，T与F′夹角也为30°，故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：

由：cos30°=得：T=

（2）、（3）选小球和斜面组成的系统为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得：

N+Tcos30°=（M+m）g

解得：N=（M+m）g-=Mg+=3．5mg

水平方向上：f=Nsin30°=，方向水平向左．

为了使整个系统始终处于静止状态，则最大静摩擦力fmax≥f

所以kN≥f 解得：k≥

考点：考查了共点力平衡条件的应用于

【名师点睛】本题是力平衡问题，关键是分析物体的受力情况，根据平衡条件并结合正交分解法列方程求解．利用正交分解方法解体的一般步骤：①明确研究对象；②进行受力分析；③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；④x方向，y方向分别列平衡方程求解．