Question

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）电场强度E的大小和方向；

（2）小球从A点抛出时初速度v₀的大小；

（3）A点到x轴的高度h．

Answer

（1） 电场方向竖直向上 （2） （3）

【解析】

试题分析：

（1）小球在电场和磁场的复合场中恰能做匀速圆周运动，所受的电场力与重力必须平衡，则有：

解得：

由于小球带正电，故电场方向竖直向上．

（2）小球进入磁场做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示：

设半径为r，由几何关系知：

小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有

由速度的合成与分解知：

由以上三式得

（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为

由匀变速直线运动规律知：

解得：

考点：带电粒子在复合场中的运动。

【名师点睛】（1）小球在电场和磁场的复合场中恰能做匀速圆周运动，电场力与重力必须平衡，列式可求解电场强度E的大小，判断出E的方向．

（2）小球从A运动到M做平抛运动，根据平抛运动的规律求出小球进入复合场时的速度和OM．小球在复合场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力．由几何知识求出轨迹半径，根据牛顿第二定律和向心力公式求解磁感应强度的大小．

（3）根据小球在电场中做类平抛运动，结合运动学公式，可求出运动的时间；再由在磁场中做匀速圆周运动，结合圆心角及周期公式，即可求解总时间。