Question

如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED是水平的，CD是竖直平面内的半圆，与ED相切与D点，且半径R=0．5m，质量m=0．1kg的滑块A静止在水平轨道上，另一质量M=0．5kg的滑块B前端装有一轻质弹簧（A、B均可视为质点）以速度向左运动并与滑块A发生弹性正碰，若相碰后滑块A滑上半圆轨道并能过最高点C，取重力加速度，则

（i）B滑块至少要以多大速度向前运动；

（ii）如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少？

Answer

（i）（ii）

【解析】

试题分析：（i）设滑块A过C点时速度为，B与A碰撞后，B与A的速度分别为，B碰撞前的速度为

过圆轨道最高点的临界条件是重力提供向心力，由牛顿第二定律得，

由机械能守恒定律得：，

B与A发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以向右左为正方向，由动量守恒定律得：，

由机械能守恒定律得：，

离那里并代入数据解得；

（ii）由于B与A碰撞后，当两者速度相同时有最大弹性势能，设共同速度为v，A、B碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：，

由机械能守恒定律得：，

联立并代入数据解得；

考点：考查了动量守恒定律，机械能守恒定律，牛顿第二定律

【名师点睛】分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题；知道滑块做圆周运动的临界条件、应用牛顿第二定律求出经过圆形轨道最高点的速度是解题的前提．