Question

如图所示,圆心在o点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上oc与oa的夹角为60^o,轨道最低点a与桌面相切．一轻绳两端系着质量为m₁和m₂的小球（均可视为质点）,挂在圆弧轨道边缘c的两边,开始时,m₁位于c点,然后从静止释放,设轻绳足够长,不计一切摩擦．则（  ）

A．在m₁由c下滑到a的过程中,两球速度大小始终相等

B．m₁在由c下滑到a的过程中重力的功率先增大后减少

C．若m₁恰好能沿圆弧下滑到a点,则m₁=2m₂

D．若m₁恰好能沿圆弧下滑到a点,则m₁=3m₂

Answer

BC

【解析】

试题分析：m1由C点下滑到a点的过程中，与b沿绳子方向的速度是一样的，在m1滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，所以此时两个物体的速度必然不相同的，故A错误；重力的功率就是P=mgvy，这里的vy是指竖直的分速度，一开始m1是由静止释放的，所以m1一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到A点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零但是在这个c下滑到a的过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力功率mgv也是先增大后减小的过程，故B正确；若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，根据动能定理得：m1gR（1-cos60°）=m2gR，

解得：m1=2m2；故C正确，D错误；故选BC。

考点：动能定理；功率

【名师点睛】本题解题的关键是对两个小球运动情况的分析，知道小球做什么运动，并能结合动能定理、几何关系解题，难度适中。