Question

如图所示，在水平面上固定一个半径R=1．6m的3/4光滑圆弧轨道的工件，其圆心在O点，AOC连线水平，BOD连线竖直．在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m₁=2kg，m₂=1kg的可视为质点的小球1和2，两小球间夹有一个极短的轻弹簧，当弹簧储存了E_P=90J的弹性势能时锁定弹簧．某时刻解除锁定，弹簧将两个小球弹开，重力加速度g=10m/s²，试求：

（1）两小球脱离弹簧瞬间的速度的大小

（2）通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否到达D点？

Answer

（1）v1=m/s，v2=2m/s；（2）能通过

【解析】

试题分析：（1）设小球m1的速度为v1，m2的速度为v2，两个小球与弹簧组成的系统，水平方向合外力为零，且只有弹力做功，水平方向动量守恒，有：

m1v1=m2v2 ①

由机械能守恒定律，有；

Ep=m1v12+m2v22 ②

联立①②并代入数据解得：v1=m/s，v2=2m/s

（2）小球2向右运动，设其能到达圆周轨道的最高点D，由机械能守恒，有：

代入数据解得：vD=m/s

又小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的条件为：mg=m

代入数据解得：v=4m/s

由于v＜vD，故小球2能通过最高点。

考点：动量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律

【名师点睛】弹簧将两个小球弹开的过程动量守恒、机械能守恒，根据动量守恒定律、机械能守恒定律列方程，可求出两球的速度。小球到达圆周轨道的最高点的过程，机械能守恒，列出方程，可求到达D点的速度。小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的最小向心力为重力，根据牛顿第二定律求出最小速度。与求出的D点速度比较可知能否到达最高点。