Question

如图所示，一个质量为m=2kg的小物块（可看成质点）开始时静止在高度h=0．2m、长度L=4m、质量M=1kg的木板AB的最左端A处，C点为AB的中点。木板上表面AC部分粗糙，CB部分光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数=0．1．现对小物块施加一个水平向右的大小为F=12N的恒力，木板和小物块恰好能保持相对静止。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²

（1）求小物块与木板上表面AC部分间的动摩擦因数

（2）如果对小物块施加一个水平向右的大小为F=14N的恒力，当小物块运动到达C点时，小物块和木板的速度各为多少?

（3）在第（2）问的情况下，当小物块到达C点时撤去F，求小物块落地时与木板B端的水平距离。

Answer

（1）；（2）8m/s，6m/s。

【解析】

试题分析：（1）因为木板和小物块恰好能保持相对静止，并且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律

对整体：

对小物块：

解得：

（2）若F=14N，此时小物块与木板发生相对滑动，对木块受力分析，根据牛顿第二定律有

可得木板加速度a2=3m/s2

对小物块有

可得小物块加速度 a3=4m/s2

根据位移关系有,可得t1=2s

设小物块到C点时小物块和木板各自的速度分别为v1、v2

，

（3）当小物块到达C点撤去F后，小物块水平方向不受力，做匀速直线运动。木板受到地面的摩擦力不变，由牛顿第二定律得：，代入数据得：

设再经过t2小物块离开木板，则：

代入数据得：

离开时木板的速度：

小物块离开木板后做平抛运动，平抛的运动时间：

该过程小物块沿水平方向的位移：

木板在水平方向做匀减速运动，其加速度：

时间内木板的位移：

所以小物块落地时与木板B端的水平距离：

考点：牛顿第二定律、运动学方程、平抛运动

【名师点睛】恰好能保持相对静止，静摩擦力达到最大静摩擦力，等于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数。若F=14N，小物块与木板发生相对滑动，根据牛顿第二定律，分别小物块与木板的加速度，利用位移关系，求出时间，再利用速度公式求出各自的速度。小物块到达C点撤去F后，小物块水平方向不受力，做匀速直线运动。根据牛顿第二定律，求出木板的加速度，利用位移关系求出离开木板时的时间及各自的速度。小物块离开木板后做平抛运动，利用平抛运动的规律，求出平抛的运动时间，和小物块的位移，求出木板的加速度和位移。小物块落地时与木板B端的水平距离等于两者的位移之差。