Question

如图为某种鱼饵自动投放器的装置示意图，其下部AB是一长为的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口C处切线水平，AB管内有原长为R．下端固定的轻质弹簧。弹簧上端放置一粒质量为m的鱼饵，解除锁定后弹簧可将鱼饵射出去。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到后锁定，此时弹簧的弹性势能为（g为重力加速度）。不计鱼饵在运动过程中的 机械能损失，求：

（1）鱼饵到达管口C时的速度大小；

（2）鱼饵到达管口C时对管子的作用力大小和方向；

（3）已知地面比水面高出，若竖直细管AB的长度可以调节，圆弧弯管BC可随竖直细管一起升降，求鱼饵到达水面的落点与AB所在竖直线之间的最大距离。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）鱼饵到达管口C的过程中弹簧的弹性势能转化为鱼饵的重力势能和动能，

有：，解得。

（2）设C处管子对鱼饵的作用力向下，大小设为F，根据牛顿第二定律有：，

解得，由牛顿第三定律可得鱼饵对管子的作用力，方向向上。

（3）设AB长度为h，对应平抛水平距离为，

由机械能守恒定律有：，

由平抛运动的规律得，，，

解得 ，

当时，的最大值，则。

考点：机械能守恒定律、平抛运动

【名师点睛】本题考查了圆周运动最高点的动力学方程以及机械能守恒定律的应用，知道圆周运动向心力的来源，以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键。