Question

如图所示，在直角坐标系xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆O₁分别与x轴、y轴相切于P（﹣R，0）、Q（0，R） 两点，圆O₁内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于M点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从P点射入磁场，经磁场偏转恰好从Q点进入电场，最后从M点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求：

（1）OM之间的距离；

（2）该匀强电场的电场强度E；

（3）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′，从P点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？

Answer

（1）2R（2）（3）（2R+R，0）

【解析】

试题分析: （1）设粒子A速率为v0，其轨迹圆圆心在O点，故A运动至D点时速度与y轴垂直，粒子A从D至G作类平抛运动，

令其加速度为a，在电场中运行的时间为t，则有：y＝R＝at2

x=OG=v0t …①

和…②

联立①②解得：

故有：OG=2R…③

（2）粒子A的轨迹圆半径为R，由

得 …④

…⑤

联立①③⑤得

解得：

（3）令粒子A′轨迹圆圆心为O′，因为∠O′CA′=90°，O′C=R，以 O′为圆心，R为半径做A′的轨迹圆交圆形磁场O1于H点，则四边形CO′H O1为菱形，故O′H∥y轴，粒子A′从磁场中出来交y轴于I点，HI⊥O′H，

所以粒子A′也是垂直于y轴进入电场的，令粒子A′从J点射出电场，交x轴于K点，因与粒子A在电场中的运动类似，∠JKG=45°，GK=GJ． OI-JG=R

又OI=R+Rcos30°

解得：JG=Rcos30°=R

粒子A′再次回到x轴上的坐标为（2R+R，0）

考点：带电粒子在电场及磁场中的运动

【名师点睛】粒子在电场中运动偏转时，常用能量的观点来解决问题，有时也要运用运动的合成与分解．粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点，要正确画出粒子运动的轨迹图，能熟练的运用几何知识解决物理问题。