Question

如图所示，A、B为水平放置的间距d=0．2m的两块足够大的平行金属板，两板间有场强为E=0．1V/m、方向由B指向A的匀强电场．一喷枪从A、B板的中央点P向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v₀=10m/s的带电微粒．已知微粒的质量均为m=1．0×10^-5kg、电荷量均为q=-1．0×10^-3C，不计微粒间的相互作用及空气阻力的影响，取g=10m/s²．求：

（1）求从P点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移x。

（2）要使所有微粒从Ｐ点喷出后均做直线运动，应将板间的电场调节为E^/，求E^/的大小和方向；在此情况下，从喷枪刚开始喷出微粒计时，求经t₀=0．02s时两板上有微粒击中区域的面积和。

（3）在满足第（2）问中的所有微粒从Ｐ点喷出后均做直线运动情况下，在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T。求B板被微粒打中的区域长度。

Answer

（1）1m（2）0．06πm2（3）

【解析】

试题分析：（1）微粒在匀强电场做类平抛运动，微粒的加速度：

根据运动学：

得运动的半径为：x=v0t

解得：x=1m

（2）要使微粒做直线，电场应反向，且有：故电场应该调节为方向向下，大小为：E'=0．1V/m

经t0=0．02s时，微粒运动的位移为：s=v0t

极板上被微粒击中区域为半径为r的圆，其中r2＝s2−（）2S=2πr2=0．06πm2

（3）微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力：m=1．0×10-5kg

R＝＝0．1m

竖直向下射出的微粒打在B板的左端恰好与B板相切，如图甲所示：d1=0．1m

当粒子源和B板右边击中点距离为直径时距离最远：如图乙所示：

故r板被微粒打中的区域的长度都为。

考点：带电粒子在磁场中的运动

【名师点睛】考查带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与运动学公式的综合应用，理解几何关系在题中的运用，注意会画出粒子的运动轨迹，及已知长度与半径的半径。