Question

相距很近的平行板电容器AB,A、B两板中心各开有一个小孔．如图甲所示,靠近A板的小孔有一电子枪,能够持续均匀地发射电子,电子的初速度为v₀,质量为m,电量为e，在AB之间加上图乙所示交变电压,其中0＜k＜1，;紧靠B板的偏转电场的电压也等于U₀，板长为L，两板间距为d，偏转电场的中轴线（虚线）过A、B两板中心,距偏转极右端L/2处垂直中轴线放置很大的荧光屏PQ．不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器AB中的运动时间忽略不计．

（1）在0～T时间内,荧光屏上有两个位置发光,试求这两个发光点之间的距离．（结果用L、d表示，第2小题亦然）；

（2）以偏转电场的中轴线为对称轴,只调整偏转电场极板的间距，要使荧光屏上只出现一个光点,极板间距应满足什么要求？

（3）撤去偏转电场及荧光屏,当k取恰当数值时,使在0～T时间内通过电容器B板的所有电子能在某时刻形成均匀分布的一段电子束,求k值．

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）电子经过电容器AB内的电场后，速度要发生变化．设在0~kT时间内，穿出B板后速度为v1，kT~T时间内射出B板电子的速度v2．

据动能定理有：及

将代入计算得出：

在偏转电场中，，所以

速度偏转角

由类平抛运动的特点得：

由于，故，

所以两个发光点之间的距离

（2）若当两个极板间距为时，电子刚好能从偏转极板边缘飞出，则有：

整理解得：

对应速度v1，

对应速度v2，

以虚线为对称轴调整偏转电场极板的间距，要只出现一个光点，极板间距满足：

（3）要求某一时刻形成分布均匀的电子束，前后两段电子束的长度必须相等（且刚好相互重叠）．

第一束长度：

第二束长度：

当l1=l2时满足条件，计算得：

考点：考查带电粒子在匀强电场中的运动．

【名师点睛】利用带电粒子在匀强电场中的平抛运动及相关知识列方程进行解答，关键是分析出临界条件和隐含的条件．