Question

如图1所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v₀，使杆向右运动。

（1）当ab杆刚好具有初速度v₀时，求此时ab杆两端的电压U，a、b两端哪端电势高；

（2）请在图2中定性画出通过电阻R的电流i随时间变化规律的图象；

（3）若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图3所示。同样给ab杆一个初速度v₀，使杆向右运动。请分析说明ab杆的运动情况，并推导证明杆稳定后的速度为 。

Answer

（1）；a端电势高；

（2）如图所示；

（3）证明过程见解析

【解析】

试题分析：（1）ab杆切割磁感线产生感应电动势 E = Blv0

根据全电路欧姆定律

ab杆两端电压即路端电压

联立解得 a端电势高

（2）图像如图所示

（3）分析：当ab杆以初速度0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。

推导证明：当电容器两端电压与感应电动势相等时有U=Blv 根据电容器电容

以ab杆为研究对象，在很短的一段时间△t内，杆受到的冲量大小为BIl△t

从ab杆开始运动至速度达到稳定的过程，根据动量定理

∑-BIl△t = -BlQ = mv – mv0 由①②③联立可得 （4分）

考点：电磁感应，全电路欧姆定律，动量定理。