Question

有一架电梯，启动时匀加速上升加速度为2m/s²，制动时匀减速上升加速度大小为1m/s²，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行的楼层高48m．问：

（1）若电梯运行时最大限速为9m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少；

（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15s，上升的最大速度是多少．

Answer

（1）12s （2）4m/s

【解析】

试题分析：要想所用时间最短即只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为，由位移公式得：，代入数据解得：

因为：，符合题意

加速的时间为：

减速的时间为：

运动的最短时间为：

（2）先匀加速，后以某一速度v匀速，且v＜6m/s，再减速，设加速时间t1，减速时间为t2，则：

加速的时间为： 减速的时间为：

匀速运动的时间为：

上升的高度为：

联立解得v=4m/s，另一解不合理舍去．

考点：匀变速直线运动规律

【名师点睛】本题主要考查了匀变速直线运动规律。根据速度位移公式求出只有匀加速运动和匀减速运动的最大速度，与9m/s比较，再速度公式求解时间．设最大速度为v，根据第一问的思路，分别得到加速、减速和匀速的时间（包含v的表达式），最后代入数据求解。