Question

如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L＝0．2 m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一个额定电压U＝4 V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B＝5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。今将一根长为2L、质量m＝0．2 kg、电阻r＝1．0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0．25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10 m/s²，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8．求：

（1）金属棒刚开始运动时的加速度大小。

（2）金属棒稳定下滑时的速度大小。

Answer

（1）4 m/s2；（2）4．8 m/s

【解析】试题分析：（1）金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得：

mgsin θ－μmgcos θ＝ma，代入数据得：a＝4 m/s2．

（2）设金属棒稳定下滑时的速度为v，感应电动势为E（金属棒的有效长度为L），回路中的电流为I，由平衡条件得：mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ ①

由闭合电路欧姆定律得②

由法拉第电磁感应定律得E＝BLv ③

联立①②③解得：v＝4．8 m/s．

考点：法拉第电磁感应定律；牛顿第二定律；闭合电路欧姆定律

【名师点睛】电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，应明确受力分析、功能关系等的灵活应用，注意平衡状态的处理。