Question

某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行研究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示。向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。 回答下列问题：

（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能E_P与小球抛出时的动能E_k相等，已知重力加速度大小为g，为求得E_k，至少需要测量下列物理量中的_______（填正确答案标号）

A．小球的质量m

B．小球抛出点到落地点的水平距离x

C．桌面到地面的高度h

D．弹簧的压缩量△L

E．弹簧原长L₀

（2）用所选取的测量量和已知量表示E_k，得E_k=_____________

（3）图（b）中的直线是实验测量得到的x-△L图线，从理论上可推出，如果h不变，m增加，x-△L图线的斜率会________（填“增大”、“减小”或“不变”）；如果m不变，h增加，x-△L图线的斜率会________（填“增大”、“减小”或“不变”）。由图（b）中给出的直线关系和E_k的表达式可知，E_p与△L的_______次方成正比。

Answer

（1）ABC ；（2）（3）减小 增大 2

【解析】试题分析：（1）由平抛规律可知，由水平距离和下落高度即可求出平抛时的初速度，进而可求出物体动能，所以本实验至少需要测量小球的质量m、小球抛出点到落地点的水平距离s、桌面到地面的高度h，故选ABC．

（2）由平抛规律可知：竖直方向上：h=gt2，水平方向上：x=vt，而动能Ek=mv2联立可得Ek=；

（3）由题意可知如果h不变，m增加，则相同的△L对应的速度变小，物体下落的时间不变，对应的水平位移x变小，x-△L图线的斜率会减小；只有h增加，则物体下落的时间增加，则相同的△L下要对应更大的水平位移x，故x-△L图线的斜率会增大。弹簧的弹性势能等于物体抛出时的动能，即Ep=，可知Ep与△x的2次方成正比，而△x与△L成正比，则Ep与△L的2次方成正比。

考点：验证机械能守恒定律；弹性势能．

【名师点睛】本题的关键是通过测量小球的动能来间接测量弹簧的弹性势能，然后根据平抛规律以及动能表达式即可求出动能的表达式，弹性势能转化为物体的动能，从而得出结论。根据x与△L的图线定性说明m增加或h增加时x的变化，判断斜率的变化。弹簧的弹性势能等于物体抛出时的动能和动能的表达式，得出弹性势能与△x的关系，△x与△L成正比，得出Ep与△L的关系。