Question

一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O，筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆筒左侧有相距为d的平行金属板M、N其中M板带正电荷，N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圈筒发生3次碰撞后仍从S孔射出．设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

（1）M、N间电场强度E的大小；

（2）圆筒的半径R；

（3）欲使粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，进入圆筒后与圆筒的碰撞2次后从S孔射出，在保持M、N间电场强度E不变的情况下，应如何平移M板？

Answer

【解析】

试题分析：（1）设两板间的电压为U，由动能定理得：

由匀强电场中电势差与电场强度的关系得：

联立上式可得：

（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设圆半径为r，

由几何知识可知，粒子转过的圆心角为

由几何关系得：r=R

粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，

由牛顿第二定律，得：

联立得：

（3）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示，

由几何知识可知，粒子转过的圆心角为

粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，

由牛顿第二定律，得：

解得：

由动能定理得：

解得：

则M板向左平移的距离：

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动。

【名师点睛】解决该题的关键是根据题目的要求，正确画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系；（1）粒子在匀强电场中在加速运动，电场力做功等于粒子动能的增加；

（2）使用洛伦兹力提供向心力．求出粒子的运动半径，再根据题意，正确画出粒子运动的轨迹，根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系，从而求出磁场的半径；

（3）使用动能定理求出粒子的速度，再求出运动的半径，最后判定与圆筒的碰撞次数n