Question

如图所示，光滑斜面AB与粗糙斜面BC对接，一质量m=1．0kg的小滑块从A点由静止滑下，已知AB段斜面倾角为53°，A点离B点所在水平面的高度h=0．8m．两斜面对接点B处有一段很小的圆弧以保证小滑块拐弯时无碰撞，能以到达B点时同样大小的速度冲上BC斜面，已知BC段斜面倾角为37°，滑块与斜面BC间的动摩擦因数μ=0．5，滑块在运动过程中始终未脱离斜面，从滑块到达B点时起，经0．6s 正好通过C点．（g取10m/s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8）求：

（1）小滑块到达B点时速度的大小；

（2）小滑块沿BC斜面向上运动时加速度的大小；

（3）BC之间的距离．

Answer

（1）vB=4m/s（2）a1=10m/s2（3）

【解析】

试题分析：（1）滑块从A到B过程，有mgsin53°=ma，

vB2=2ah/sin53°，解得：vB=4m/s．

（2）小滑块沿BC斜面向上运动时，有mgsin37°+μmgcos37°=ma1，

解得：a1=10m/s2．

（3）设小滑块从B点向上匀减速到速度为0所用时间为t1，有vB=a1t1，

解得t1=0．4s．

速度减为0后向下做匀加速直线运动，有

mgsin37°－μmgcos37°=ma2，解得．

向上运动的位移：，解得x1=0．8m．

向下匀加速运动的位移：，解得x2=0．04m．

BC之间的距离，解得．

考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用

【名师点睛】连接牛顿第二定律与运动学公式的纽带就是加速度，所以在做这一类问题时，特别又是多过程问题时，先弄清楚每个过程中的运动性质，根据牛顿第二定律求加速度然后根据加速度用运动学公式解题或者根据运动学公式求解加速度然后根据加速度利用牛顿第二定律求解力