Question

如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度E₁＝1.0×10⁵ V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有一边界线AO，与y轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂大小未知，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E₂＝5.0×10⁴ V/m，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量q＝8.0×10^－19C、质量m＝8.0×10^－26 kg的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为[0m,]的Q点垂直y轴射入磁场区，不计离子的重力，假设离子射出磁场后不再返回磁场。求：

(1)离子在平行板间运动的速度大小．

(2)要使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B₂应满足什么条件？

(3)若，最后离子打到水平的荧光屏上的位置C，求离子打到荧光屏上的位置C时的动能．

Answer

(1) v＝5.0×105 m/s (2) B2≥0.05 T (3) Ek=6.83×10-14J

【解析】

(1)设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE1＝qvB1，

代入数据解得v＝5.0×105 m/s

(2)如图乙所示，

由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径 r，

解得：r=1m

设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则

代入数据解得B0＝0.05 T，则B2≥0.05 T.

(3)离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有

作出离子的运动轨迹，设圆心为O′，运动轨迹交OA边界于N，如图甲所示》

OQ＝2r， 则OO′= r= O′N，∠N O′O＝90°，过N点做速度方向，此方向竖直向下，离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动，

y＝OO′＝r=vt ①

②

③

④

离子打到荧光屏上的位置C的动能为 ⑤

由①②③④⑤式解得：Ek=6.83×10-14J

【点睛】带电粒子在复合场中运动问题的分析思路

1．正确的受力分析
除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析．

2．正确分析物体的运动状态

找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程．如果出现临界状态，要分析临界条件

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况．

（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）．

（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．

（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成