Question

如图所示，有1、2、3三个质量均为m = 1kg的物体，物体2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H = 5.75m，物体1与长板2之间的动摩擦因数μ = 0.2。长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体1（视为质点）在长板2的左端以v = 4m/s的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下，g=10m/s²。求：

（1）长板2开始运动时的加速度大小；

（2）长板2的长度L₀；

（3）当物体3落地时，物体1在长板2上的位置。

Answer

（1）（2）1m （3）1m

【解析】试题分析：设向右为正方向

（1）物体1： -μmg = ma1 a1=–μg = -2m/s2

物体2：T+μmg= ma2

物体3：mg–T= ma3

且a2= a3

由以上两式可得：=6m/s2

（2）设经过时间t1二者速度相等v1=v+a1t=a2t

代入数据解t1=0．5s v1=3m/s

=1．75m

=0．75m

所以木板2的长度L0=x1-x2=1m

（3）此后，假设物体123相对静止一起加速

T=2ma mg—T=ma 即mg=3ma

得

对1分析：f静=ma=3．3N＞Ff=μmg=2N，故假设不成立，物体1和物体2相对滑动

物体1： a3=μg=2m/s2

物体2：T—μmg= ma4

物体3：mg–T= ma5

且a4= a5

得：=4m/s2

整体下落高度h=H—x2=5m 根据

解得t2=1s

物体1的位移=4m

h-x3=1m 物体1在长木板2的最左端

考点：牛顿定律的综合运用

【名师点睛】本题是牛顿第二定律和运动学公式结合，解题时要边计算边分析物理过程，抓住临界状态：速度相等是一个关键点。