Question

【物理—选修3–4】

(1)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示．把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s．竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是___

A．回复力等于重力和浮力的合力

B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒

C．位移满足函数式

D．振动频率与按压的深度有关

E．在t₁～t₂时间内，位移减小，加速度减小，速度增大

(2)如图所示，一装满水的水槽放在太阳光下，将平面镜M斜放入水中，调整其倾斜角度，使一束太阳光从O点经水面折射和平面镜反射，然后经水面折射回到空气中，最后射到槽左侧上方的屏幕N上，即可观察到彩色光带．如果逐渐增大平面镜的倾角θ，各色光将陆续消失．已知所有光线均在同一竖直平面．

①从屏幕上最后消失的是哪种色光？（不需要解释）

②如果射向水槽的光线与水面成30°，当平面镜M与水平面夹角θ=45°时，屏幕上的彩色光带恰好全部消失．求：对于最后消失的那种色光，水的折射率．

Answer

(1)ACE (2)红色光，

【解析】（1）装有一定量液体的玻璃管只受到重力和液体的浮力，所以装有一定量液体的玻璃管做简谐振动的回复力等于重力和浮力的合力，故A正确；玻璃管在做简谐振动的过程中，液体的浮力对玻璃管做功，所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒，故B错误；振动的周期为0.5s，则圆频率，由图可知振动的振幅为A，由题可知，，时刻： ，结合t=0时刻玻璃管振动的方向向下，可知（舍去），则玻璃管的振动方程为：，故C正确；由于玻璃管做简谐振动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐振动的特点可知，该振动的周期与振幅无关，故D错误；由图可知，在时间内，位移减小，回复力：，加速度减小；在时间内，玻璃管向着平衡位置做加速运动，所以速度增大，故E正确．

（2）（i）逐渐增大平面镜的倾角，反射光线逆时针转动，反射光线射到水面的入射角增大，由于红光的临界角最大，所以红光的入射角最后达到临界角，最后发生全反射，故从屏幕上最后消失的是红色光．

（ii）画出如图所示的光路图．

入射角①，OA是入射到平面镜上的光线，AD是法线，

设．，

由几何关系得：②③，

由折射定律得：④⑤，由①～⑤联立解得