Question

相距l＝1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m₁＝1kg的金属棒ab和质量为m₂＝0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的小环水平地套在金属导轨上，如图(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度的大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。重力加速度g取10 m/s²。

(1)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；

(2)已知在2 s内外力F做功40 J，求此过程中两金属棒产生的总焦耳热；

(3)求出cd棒达到最大速度所需的时间。

Answer

（1）求出磁感应强度B的大小为1.2T，ab棒加速度大小1m/s2；

（2）这一过程中两金属棒产生的总焦耳热是18J；

（3）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．cd棒达到最大速度所需的时间t0为2s．

【解析】试题分析：（1）经过时间t，金属棒ab的速率

回路中的感应电流为

对金属棒ab，由牛顿第二定律得，

即

由图b可知：t1="0" 时，F1="11N" ； t2 =" 2" s时，F2 =14．6N ，

代入上式解得：

（2）在2s末金属棒ab的速率

所发生的位移

由动能定理得：

又

联立以上方程，解得：

（3）由题意可知：cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。

当cd棒速度达到最大时，有

又

vm=at1

整理得

考点：牛顿第二定律；法拉电磁感应定律；能量守恒定律

【名师点睛】本题关键是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、运动学公式推导出拉力与时间的关系式，综合性较强。