Question

如图所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R＝1 m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h＝1．25 m，在滑道左端静止放置质量为m＝0．4 kg的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为μ＝0．2，现用力F＝4 N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度ω＝2π rad/s，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．重力加速度g取10 m/s²．

（1）若拉力作用时间为0．5 s，求所需滑道的长度

（2）求拉力作用的最短时间

Answer

（1）

（2）

【解析】试题分析：（1）物块平抛：

物块离开滑道时的速度：

拉动物块的加速度，由牛顿第二定律：F－μmg＝ma1

得：a1＝8m/s2

撤去外力后，由牛顿第二定律：－μmg＝ma2

得：a2＝-2 m/s2

物块加速获得速度：v1＝a1t1＝4m/s

则所需滑道的长度:

（2）盘转过一圈时落入，拉力时间最短；盘转过一圈时间：

物块在滑道上先加速后减速，最终获得：v＝a1t1＋a2t2

物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：t1＋t2＋t＝T

由上两式得：t1＝0．3s

考点：考查平抛运动；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；匀速圆周运动．

【名师点睛】解决本题的关键知道物块整个过程的运动：匀加速直线运动、匀减速直线运动和平抛运动，知道三个过程的运动时间与圆盘转动的时间相等．以及熟练运用运动学公式．