Question

如图所示，有一平行板电容器左边缘在y轴上，下极板与x轴重台，极板间匀强电场的场强为E。一电量为q、质量为m的带电粒子，从O点与x轴成角斜向上射入极板间，粒子经过K板边缘a点平行于x轴飞出电容器，立即进入一磁感应强度为B的圆形磁场（未画出），随后从c点垂直穿过x轴离开磁场。已知粒子在O点的初速度大小为，，，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁场与电容器不重和，带电粒子重力不计，试求：

(1)K极板所带电荷的电性；

(2)粒子经过c点时的速度大小；

(3)圆形磁场区域的最小面积。

Answer

（1）K板带正电；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）粒子由a到c，向下偏转，根据左手定则判断，可知粒子带正电。粒子在电场中做类斜抛运动，根据物体做曲线运动的条件可知电场力垂直于两极板向下，正电荷受到的电场力与电场方向相同，故电场方向垂直于两极板向下，K板带正电，L板带负电。

（2）粒子由O到a做类斜抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，竖直方向为匀减速运动，到达a点平行于x轴飞出电容器，即竖直方向分速度减为零，a点速度为初速度的水平分量，出电场后粒子在磁场外做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，速度大小始终不变，故粒子经过c点时的速度与a点速度大小相等。由上可知粒子经过c点时的速度大小

（3）粒子在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示，

a、c为两个切点。

洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可知：

可得轨迹半径

粒子飞出电容器立即进入圆形磁场且磁场与电容器不重和，圆形磁场必与电容器右边界ab切于a点，还需保证c点也在磁场中，当圆形磁场与bc切于c点时磁场面积最小，此时磁场半径与轨迹半径相等。

磁场最小面积

考点：带电粒子在复合场中的运动