Question

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37º角，下端连接阻值为R的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直向上.质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.

⑴求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

⑵当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

（g=10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

Answer

（1）4m/s2 ；（2）10m/s

【解析】（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma…①
由①式解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.25×0.8）m/s2=4m/s2…②
故金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s2．
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡，有：mgsinθ-μmgcosθ-F=0…③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：P=Fv…④
由③、④两式解得： …⑤
故当金属棒下滑速度达到稳定时，棒的速度大小为10m/s．

点睛：解这类问题的突破口为正确分析安培力的变化，正确分析导体棒的运动状态，从力和功率两个角度进行列方程求解。