Question

如图，光滑斜面的倾角= 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁ = l m，bc边的边长l₂= 0.6 m，线框的质量m = 1 kg，电阻R = 0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M = 2 kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B = 0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s = 11.4 m，（取g = 10m/s²），求：

（1）线框进入磁场前重物M的加速度；

（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；

（3）ab边由静止开始运动到gh线处所用的时间t；

（4）ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热。

Answer

(1)5m/s2(2) v=6 m/s (3) 2.5s (4) 9 J

【解析】

试题分析：（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力FT，斜面的支持力和线框重力，重物M受到重力和拉力FT。对线框，由牛顿第二定律得FT – mg sinα= ma.

联立解得线框进入磁场前重物M的加速度=5m/s2

（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡Mg = FT′，

线框abcd受力平衡FT′= mg sinα+ FA

ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势

E = Bl1v；形成的感应电流

受到的安培力

联立上述各式得，Mg = mg sinα+

代入数据解得v=6 m/s

（3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。

进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为a = 5 m/s2

该阶段运动时间为

进磁场过程中匀速运动时间

线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a = 5m/s2

；解得：t3 =1.2 s

因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t = t1+t2+t3=2.5s

（4）线框ab边运动到gh处的速度v′=v + at3 = 6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s

整个运动过程产生的焦耳热Q = FAl2 =（Mg – mgsinθ）l2 = 9 J

考点：考查了牛顿第二定律与电磁学综合应用