Question

科学家预测在银河系里可能有一个“与地球相近似”的行星．这个行星存在孕育生命的可能性，若质量可视为均匀分布的球形“与地球相近似”的行星的密度为ρ，半径为R，自转周期为T₀，万有引力常量为G，则

A. 该“与地球相近似”的行星的同步卫星的运行速率为

B. 该“与地球相近似”的行星的同步卫星的轨道半径为

C. 该“与地球相近似”的行星表面重力加速度在两极的大小为

D. 该“与地球相近似”的行星的卫星在星球表面附近做圆周运动的速率为

Answer

CD

【解析】根据v＝ωr行，该行星的同步卫星的轨道半径不等于行星半径R，故A错误．根据万有引力提供向心力得： 得： 由于解得： ，故B错误．对于放置于行星两极的质量为m的物体，由万有引力等于重力得出： 得： ,其中，联立得： ，故C正确；卫星绕行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力，有： 解得： 由于 ，所以有 ，故D正确．故选CD.

点睛：卫星绕行星做匀速圆周运动的物理模型，关键是抓住两条核心规律：一是万有引力等于向心力，二是重力等于万有引力，另外要注意同步卫星的特点：定周期、定轨道、定高度。