Question

如图甲所示，小车B静止在光滑水平面上，一个质量为m的铁块A（可视为质点），以水平速度v₀＝4.0m/s滑上小车B的左端，然后与小车右挡板碰撞，最后恰好滑到小车的中点，已知，小车车面长L＝1m。设A与挡板碰撞无机械能损失，碰撞时间可忽略不计，g取10m/s²，求：

(1)A、B最后速度的大小；

(2)铁块A与小车B之间的动摩擦因数；

(3)铁块A与小车B的挡板相碰撞前后小车B的速度，并在图乙的坐标中画出A、B相对滑动过程中小车B相对地面的速度v－t图线。

Answer

(1)v=1m/s (2)μ=0.4 (3)0.423m/s ,1.577m/s

【解析】试题分析：地面光滑，A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出最终的速度；对A、B组成的系统，由动能定理可以求出A与B间的动摩擦因数；应用动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式求出A、B的速度，然后作出图象．

（1）对A、B系统，由动量守恒定律：Mv 0 ＝(M＋m)v

得：。

（2）A、B系统，由能的转化和守恒，对全过程有

代入数据解得： μ =0.4

（3）设A、B碰撞前速度分别为v 10 和v 20 对系统动量守恒 

mv 0 =mv 10 +Mv 20

对系统能量转化和守恒

代入数据联立方程，解得

(舍）

该过程小车B做匀加速运动，μmg=Ma M

代入数据解得：

代入数据解得：

A、B相碰，设碰后A、B的速度为v 1 和 v 2

A、B对系统动量守恒 ： mv 0 =mv 1 +Mv 2

对系统机械能守恒

代入数据联立方程，解得

（舍）

“－”说明方向向左

该过程小车B做匀减速运动，－μmg=Ma M

代入数据解得：

到最终相对静止 v＝ v 2 ＋a M t 2

解得：t 2 =0.433 s

所以，运动的总时间为t=t 1 +t 2 =0.75 s

小车B的v-t图如下图所示。

点睛：本题主要考查了碰撞问题，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动能定律、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键。