Question

如图所示，等边三角形AQC的边长为2L，P、D分别为AQ、AC的中点．水平线QC以下是向左的匀强电场，区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀；区域Ⅱ（三角形APD）内的磁场方向垂直纸面向里，区域（虚线PD之上、三角形APD以外）的磁场与区域Ⅱ内大小相等、方向相反．带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为L的O点以某一速度射入电场，在电场作用下以速度v₀垂直QC到达该边中点N，经区域Ⅰ再从P点垂直AQ射入区域Ⅲ（粒子重力忽略不计）

(1)求该粒子的比荷；

(2)求该粒子从O点运动到N点的时间t₁和匀强电场的电场强度E；

(3)若区域Ⅱ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小为3B₀，则粒子经过一系列运动后会返回至O点，求粒子从N点出发再回到N点的运动过程所需的时间t．

Answer

（1）（2），（3）

【解析】试题分析：（1）粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，圆心为Q点，故半径等于QN，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；

（2）粒子从O到N与从N到O是逆过程，N到O做类平抛运动；故O到N的竖直分运动是匀速直线运动，水平分运动是匀加速直线运动，根据分位移公式列式求解即可；

（3）画出粒子在磁场中运动轨迹，找出半径与三角形边长的关系，定出时间与周期的关系，求出时间．

【解析】
（1）由题意可知，粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，轨道半径为：r1=L；

由牛顿第二定律和洛伦兹力表达式得到：

qvB=m

解得：

；

（2）粒子从O点到N点过程中，竖直向上做速度为v0的匀速直线运动，则：

t1=

水平向右做末速度为零的匀减速直线运动，则：

L=

由牛顿第二定律得：

QE=ma

解得：

E=2B0v0；

（3）带电粒子在区域Ⅱ和区域Ⅲ内做匀速圆周运动，同理由牛顿第二定律和洛伦兹力表达式可得：

r2=

粒子从N点出发再回到N点的运动轨迹如图所示：

在区域Ⅰ中匀速圆周运动周期：T1=；

在区域Ⅰ中运动的时间：t2=×2=；

在区域Ⅱ和区域Ⅲ中匀速圆周运动周期：T2=；

在区域Ⅱ和区域Ⅲ中运动时间：t2=；

所以t=t2+t3=；

答：（1）该粒子的比荷为；

（2）该粒子从O点运动到N点的时间为，匀强电场的电场强度E为2B0v0；

（3）粒子从N点出发再回到N点的运动过程所需的时间t为．

【点评】本题属于带电粒子在组合场中运动问题，综合性较强．磁场中圆周运动要画轨迹分析运动过程，探索规律，寻找半径与三角形边的关系是关键．