Question

如图，光滑的水平面上有两枚铁钉A和B，A、B相距0.1m，长1m的柔软细绳栓在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细绳拉紧，给小球以2m/s的垂直细绳方向的水平速度，使小球作圆周运动，由于钉子B的存在，使得细绳慢慢地缠在A、B上。若绳能承受的最大拉力为4N.整个过程小球速度大小不变.求：

(1)刚开始运动时小球受到的拉力大小？

(2)小球刚开始做匀速圆周运动周期大小？

(3)从小球开始运动到细绳断所用的时间？（保留3位有效数值）

Answer

(1)F=2N (2) (3)

【解析】试题分析：小球做匀速圆周运动时，由绳子的拉力充当向心力．根据向心力公式求出绳子力为4N时，做圆周运动的半径，而小球每转半圈，长度减小10cm．然后求出从开始到绳断所经历的时。

（1）由拉力提供向心力： ，代入数据解得：F=2N。

（2）小球刚开始做匀速圆周运动周期：

（3）当绳子力为4N时，根据向心力公式得：，代入数据解得：rn=0.5m

而小球每转半圈，长度减小10cm，小球转的半圆周数为：

即小球转过2个半圆周后绳断裂，所以从开始到绳断所经历的时间为：。

点睛：本题中主要考查了向心力公式的直接应用，关键运用数学上数列知识进行求解。