Question

如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的两端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一根质量m的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导体棒的有效电阻也为R，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。导体棒MN的初始位置与导轨最左端距离为L，导轨的电阻可忽略不计。

(1)若用一平行于导轨的恒定拉力F拉动导体棒沿导轨向右运动，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直，求导体棒最终的速度；

(2)若导体棒的初速度为v₀，导体棒向右运动L停止，求此过程导体棒中产生的热量；

(3)若磁场随时间均匀变化，磁感应强度B＝B₀＋kt(k>0)，开始导体棒静止，从t＝0时刻起，求导体棒经过多长时间开始运动以及运动的方向。

Answer

（1）；

（2）；

（3）

【解析】试题分析：（1）导体棒最终匀速运动，设最终速度为v，由法拉第电磁感应定律得：E=BLv，欧姆定律得：，由牛顿第二定律：F=μmg+BIL，

解得：，

（2）由能量守恒定律得：mv02＝μmgS+Q

回路中产生的总焦耳热Q＝mv02−μmgS，

根据串并联电路特点，棒上焦耳热和电阻上焦耳热相等，

解得：Q棒＝mv02−μmgS

（3）磁感应强度B=B0+kt，由法拉第电磁感应定律得：，欧姆定律得：

导体棒恰好运动时，由牛顿第二定律（B0+kt）IL=μmg，即：解得：

由楞次定律得导体棒将向左运动

考点：电磁感应的综合问题

【名师点睛】本题是电磁感应的力及能量的综合题，考查了求速度、时间、电阻产生的热量，本题难度不大，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律即可正确解题。