Question

如图（a）所示，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距L=0.5m，导轨左端M、P 间接有一阻值R=0.2Ω的定值电阻，导体棒ab质量m=0.1kg，与导轨间的动摩擦因数μ=0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端为d=1.0m处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计．整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t=0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图（b）所示，不计感应电流磁场的影响．取重力加速度g=10m/s²．

（1）求t=0时棒所受到的安培力F₀；

（2）分析前3s时间内导体棒的运动情况并求前3s内棒所受的摩擦力f随时间t变化的关系式；

（3）若t=3s时，突然使ab棒获得向右的速度v₀=8m/s，同时垂直棒施加一方向水平、大小可变化的外力 F，使棒的加速度大小恒为a=4m/s²、方向向左．求从t=3s到t=6s的时间内通过电阻的电量q．

Answer

(1) 0.025N (2) (3) 1.5C

【解析】（1）t=0时棒的速度为零，故回路中只有感生电动势，由图b知：

感应电动势

感应电流为：

可得t=0时棒所受到的安培力：F0=B0IL=0.025 N
（2）ab棒与导轨间的最大静摩擦力：fm=μmg=0.1×0.1×10 N=0.1 N＞F0=0.025 N
所以在t=0时刻棒静止不动，加速度为零，在0～3 s内磁感应强度B都小于B0，棒所受的安培力都小于最大静摩擦力，故前3 s内导体棒静止不动，电流恒为I=0.25 A
在0～3 s内，磁感应强度为：B=B0-kt=0.2-0.1t（T）
因导体棒静止不动，ab棒在水平方向受安培力和摩擦力，二力平衡，则有：
f=BIL=（B0-kt）IL=（0.2-0.1t）×0.25×0.5=0.0125（2-t）（N）（t＜3 s）
（3）3～6 s内磁感应强度大小恒为B2=0.1 T，ab棒做匀变速直线运动，3-5s物体做匀减速，速度减为零，

3-5s内通过电阻的电量为：

5-6s，导体棒加速运动，末速度大小

在这段时间内的平均电动势为：

通过电阻的电量为： ．

则在3-6s通过的总电荷量为q=2C-0.5C=1.5C

点睛：本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要正确分析导体棒的受力情况和能量转化的情况，熟练推导出安培力与速度的关系，感应电量与磁通量变化的关系，正确把握功和能的关系．