Question

在直径1.6m的圆柱体一端截出一圆锥，如下图所示，在看到剖面上，三角形的三边之比为3:4:5, 圆柱体可绕其中心对称轴匀速旋转。将一小木块放置在斜面的中点，它与斜面间动摩擦力因素为0.25，若小木块保持在此位置不动，则圆柱体旋转的角速度应为多大.（结果用根式表示；g取10m/s2）

Answer

≤ω≤

【解析】当圆柱体旋转角速度最小为时，木块有沿斜面向下滑动趋势，木块受最大静摩擦力的方向沿斜面向上。木块受重力、斜面支持力N和静摩擦，如图所示：

木块在水平面内作匀速圆周运动，向心加速度， 。

根据牛顿第二定律得：

水平方向：   ①

竖直方向：  ② 又 ③

联立①、②、③解得

当圆柱体旋转角速度最大为时，木块有沿斜面向上滑动趋势，木块受最大静摩擦力的方向沿斜面向下。木块还受重力和斜面支持力作用，如图所示。木块加速度。

由牛顿第二定律得

水平方向：   ④

竖直方向：  ⑤

又  ⑥

联立④、⑤、⑥解得

，

圆柱体旋转的角速度应为≤ω≤

点睛：本题主要考查了向心加速度公式及牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，知道当圆柱体旋转角速度最小为 时，木块有沿斜面向下滑动趋势，木块受最大静摩擦力f的方向沿斜面向上，当圆柱体旋转角速度最大为时，木块有沿斜面向上滑动趋势，木块受最大静摩擦力的方向沿斜面向下。