Question

如图所示，物体质量m₁=0.1kg ，视为质点，在C处弹簧发射器的作用下，沿光滑半圆轨道至最高点A处后水平飞出，不计空气阻力，恰好沿PQ方向击中P点，∠PQC=53°，半圆的半径R=0.5m，A、P两点的竖直距离为0.8米，g=10m/s²,sin53°=0.8,cos53°=0.6.

(1)A的速度为多大？A、P两点的水平距离为多大？

(2)物体在A点对轨道的压力有多大？

(3)质量m₂=0.2kg的另一物体，也视为质点，放于与A点等高的光滑斜面BP上，其倾角为53°，问：当质量m₁的物体刚要离开轨道A点时，静止释放质量m₂的物体应该提前还是滞后多少时间，才能实现两物体同时到达P点？

Answer

（1）平抛运动，3m/s, 1.2m, 0.8N（2）提前0.1s

【解析】试题分析：（1）物体离开A点后作平抛运动．

物体经过P点时竖直分速度为：vy==m/s=4m/s

设物体在A点速度大小为vA．

据题意知：物体沿PQ方向击中P点，此时速度恰好沿PQ方向，则：vy=vAtan53°，得 vA=3m/s

物体从A运动到P的时间为：t==s=0.4s

所以A、P两点的水平距离为 x=vAt=1.2m．

在A点，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律得：

N+mg=m

则得，N=m（﹣g）=0.1×（﹣10）N=0.8N；

根据牛顿第三定律得：物体在A点对轨道的压力N′=N=0.8N，方向竖直向上．

（2）质量m2=0.2kg的物体向下的加速度为 a=gsin53°=8m/s2．

根据xBP=，xBP==m=1m

联立解得，m2物体运动到P点的时间 t′=0.5s

所以静止释放质量m2的物体应该提前0.1s才能实现两物体同时到达P点．

答：（1）此物体离开A点后作平抛运动，在A点速度为3m/s，A、P两点的水平距离为1.2m，物体在A点对轨道的压力为0.8N．

（2）当质量m1的物体刚要离开轨道A点时，静止释放质量m2的物体应该提前0.1s才能实现两物体同时到达P点．