Question

“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是(　　)

A. 天体A、B的质量一定不相等    B. 两颗卫星的线速度一定相等

C. 天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比    D. 天体A、B的密度一定不相等

Answer

C

【解析】A、设A、B中任意天体的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，周期为T，则由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于天体的半径，则有，得，T相等，R不一定相等，所以天体A、B的质量不一定相等，故D错误；

B、卫星的线速度为，T相等，而R不一定相等，线速度不一定相等，故B错误；

C、天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即，T相同，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径正比，故C正确；

D、天体的密度为，可见， 与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体A、B的密度一定相等，故D错误。

点睛：本题是卫星绕行星运动的问题，要建立好物理模型，采用比例法求解，要熟练应用万有引力定律、圆周运动的规律结合处理这类问题。