Question

如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量．电量的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度，倾斜轨道与水平方向夹角为．倾斜轨道长为，带电小球与倾斜轨道间的动摩擦因数。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，小球在C点没有能力损失，所有轨道都是绝缘的，运动过程中小球的电量保持不变。只有光滑竖直圆轨道处在范围足够大的竖直向下的匀强电场中，场强。已知，，取，求：

（1）被释放前弹簧的弹性势能；

（2）若光滑水平轨道CD足够长，要使小球不离开轨道，光滑竖直圆轨道的半径应满足什么条件？

（3）如果竖直圆弧轨道的半径，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为的某一点P？

Answer

（1）；

（2）或；

（3）小球共有6次通过距水平轨道高为的某一点

【解析】

试题分析：（1）A到B平抛运动：

B点：，所以：

被释放前弹簧的弹性势能：。

（2）B点：，

B到C：

①恰好过竖直圆轨道最高点时：

从C到圆轨道最高点：

联立并代数解得

②恰好到竖直圆轨道最右端时：， 联立并代数解得

要使小球不离开轨道，竖直圆弧轨道的半径或

（3），小球冲上圆轨道高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道高处滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为。

有：，

联立解得：

之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动

同理：次上升高度：，

当时，上升的最大高度小于

则小球共有6次通过距水平轨道高为的某一点。

考点：动能定理的应用、牛顿第二定律、向心力

【名师点睛】本题是复杂的力电综合题，明确研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．要注意小球运动过程中各个物理量的变化。