如图，第一次，小球从粗糙的
圆形轨道顶端A由静止滑下，到达底端B的速度为v1，克服摩擦力做功为W1；第二次，同一小球从底端B以v2冲上圆形轨道，恰好能到达A点，克服摩擦力做功为W2，则
A. v1可能等于v2
B. W1一定小于W2
C. 小球第一次运动机械能变大了
D. 小球第一次经过圆弧某点C的速率小于它第二次经过同一点C的速率
在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图甲所示，测得线框中产生的感应电流
的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示
A. 线框开始运动时ab边到磁场左边界的距离为
B. 线框边长与磁场宽度的比值为3:8
C. 离开磁场的时间与进入磁场的时间之比为
D. 离开磁场的过程中外力做的功与进入磁场的过程中外力做的功相等
如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠竖直墙壁，右侧靠一质量为M2的物块．今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始下落，与半圆槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是( )
A. 小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
B. 小球在槽内运动的B至C过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统冲车方向动量守恒
C. 小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
D. 小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统机械能守恒
万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．
(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数为F0.
a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值
的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留2位有效数字)；
b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值
的表达式．
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径为RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
物体做圆周运动时所需的向心力F需由物体运动情况决定，合力提供的向心力F供由物体受力情况决定．若某时刻F需＝F供，则物体能做圆周运动；若F需>F供，物体将做离心运动；若F需<F供，物体将做近心运动．现有一根长L＝1 m的不可伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力，g取10 m/s2，则：
（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？
（2）若小球以速度v1＝4 m/s水平抛出，则抛出的瞬间，绳中的张力为多少？
（3）若小球以速度v2＝1 m/s水平抛出，则抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间．
中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；
（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？
（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?
