Question

如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为，此时导体棒具有竖直向上的初速度v₀。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是(  )

A. 初始时刻导体棒受到的安培力大小F＝

B. 初始时刻导体棒加速度的大小a＝2g＋

C. 导体棒往复运动，最终将静止时弹簧处于压缩状态

D. 导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q＝mv₀²＋

Answer

BC

【解析】导体棒的初速度为v0，初始时刻产生的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得：E=BLv0
设初始时刻回路中产生的电流为I，由闭合电路的欧姆定律得： ;设初始时刻导体棒受到的安培力为F，由安培力公式得：F=BIL;联立上式得， ．故A错误；初始时刻，弹簧处于伸长状态，棒受到重力、向下的安培力和弹簧的弹力，所以：ma=mg+kx+F得： ．故B正确；从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，导体棒减少的机械能一部分转化为弹簧的弹性势能，另一部分通过克服安培力做功转化为电路中的电能；当导体棒静止时，棒受到重力和弹簧的弹力，受力平衡，所以弹力的方向向上，此时导体棒的位置比初始时刻降低了，故C正确；导体棒直到最终静止时，棒受到重力和弹簧的弹力，受力平衡，则：mg=kx2，得： ．由于x1=x2，所以弹簧的弹性势能不变，
由能的转化和守恒定律得：mg（x1+x2）+Ek=Q;解得系统产生的总热量： 可知R上产生的热量要小于系统产生的总热量．故D错误．
故选BC

点睛：本题中安培力的经验公式 ，可以由感应电动势、欧姆定律、安培力三个公式结合推导出来，要加强记忆，有助于分析和计算．