Question

宽9m的成型玻璃以2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：

(1)金刚割刀的轨道应如何控制？

(2)切割一次的时间多长？

(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的？

Answer

(1)割刀速度方向与玻璃板速度方向成arccos角度

(2)0.92 s (3)宽9 m、长1.84 m

【解析】试题分析：为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，知合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则求出金刚钻割刀的轨道方向，通过合速度求出切割一次的时间．根据等时性求出切割成的玻璃板长度．

（1）由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度．其分速度的效果恰好相对玻璃垂直切割．

设割刀的速度v1的方向与玻璃板速度v2的方向之间的夹角为θ，如图所示。要保证割下均是矩形的玻璃板，则由v1是合速度得v2＝v1cos θ

所以cos θ＝＝，即θ＝arccos

所以，要割下矩形板，割刀速度方向与玻璃板速度方向所成角度为θ＝arccos

（2）切割一次的时间t＝＝ s≈0．92 s

（3）切割出的矩形玻璃板的规格为：长度d＝9 m

宽度：l＝v2t＝2×0．92 m＝1．84 m