Question

如图所示，真空室内有一个点状的α粒子放射源P，它向各个方向发射α粒子（不计重力），速率都相同．ab为P点附近的一条水平直线（P到直线ab的距离PC=L），Q为直线ab上一点，它与P点相距（现只研究与放射源P和直线ab同一个平面内的α粒子的运动），当真空室内（直线ab以上区域）只存在垂直该平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的α粒子恰到达Q点；当真空室（直线ab以上区域）只存在平行该平面的匀强电场时，不同方向发射的α粒子若能到达ab直线，则到达ab直线时它们动能都相等，已知水平向左射出的α粒子也恰好到达Q点．（α粒子的电荷量为+q，质量为m；sin37°=0．6；cos37°=0．8）求：

（1）α粒子的发射速率；

（2）匀强电场的场强大小和方向；

（3）当仅加上述磁场时，能到达直线ab的α粒子所用最长时间和最短时间的比值．

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】试题分析：（1）设粒子做匀速圆周运动的半径R，过O作PQ的垂线交PQ于A点，如图所示，

由几何知识可得：，

代入数据可得粒子轨迹半径：,

洛仑磁力提供向心力：，解得粒子发射速度为：；

（2）真空室只加匀强电场时，由粒子到达ab直线的动能相等，可得ab为等势面，电场方向垂直ab向下，水平向左射出的粒子做类平抛运动，由运动学关系可知：

与ab平行方向：，

与ab垂直方向：，

其中，

解得：；

（3）真空室只加磁场时，圆弧和直线ab相切于D点，粒子转过的圆心角最大，运动时间最长，如图所示．

则：，，

最大圆心角：，

最长时间：，

圆弧经C点，粒子转过的圆心角最小，运动时间最短．

则：，，

最小圆心角：，

最短时间：，

则最长时间和最短时间的比值为：（或2．20）；

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】本题的突破口是确定α粒子在匀强磁场中和匀强电场中的运动轨迹，由几何知识求解磁场中圆周运动的半径。