Question

竖直平面内有一个四分之一圆弧AB，OA为水平半径，现从圆心O处以不同的初速度水平抛出许多个相同质量的小球，小球可以看作质点，不计空气阻力，当小球落到圆弧上时（    ）

A. 速度的反向延长线可能过OA的中点

B. 小球在圆弧上的落点越靠近B点动能越小

C. 小球落在圆弧中点处时动能最小

D. 动能最小的位置在圆弧中点的上方

Answer

D

【解析】试题分析：做平抛运动的物体速度方向的反向延长线过水平位移的中点，如果速度的反向延长线可能过OA的中点，则小球的水平位移为R，从O抛出的小球做圆周运动，由于圆弧的约束，小球的水平位移不可能是R，速度的反向延长线不可能过OA的中点，故A错误；设小球落到圆弧上时下落竖直高度为y，水平位移为x，动能为，小球平抛运动的初速度为，圆弧AB的半径为R，水平方向：，竖直方向：，解得：，由几何关系得：；对小球，由动能定理得：，解得：，由数学知识可知：，当，即时，有最小值，则此时最小，因此小球落到圆弧上时的动能从A到B先减小后增大，小球动能最大的位置，在AB中点的上方，故BC错误，D正确。

考点：动能定理的应用、平抛运动

【名师点睛】本题考查平抛运动规律与动能定理的应用，本题采用数学上函数法，得到动能与y的解析式，由数学不等式法分析动能的变化情况是解题的关键；要注意应用数学知识解决物理问题能量的培养。